Sanna Ranto, LUKUTEORIA JA ALGEBRA
Versio 1, 1.11.2003
LINEAARIALGEBRA
 

Yksinkertaisia matriiseja

Yksittäisen reaaliluvun a voidaan ajatella tarkoittavan (1 1)-matriisia (a).

Jos matriisissa A = (aij)mn on n = m, puhutaan neliömatriisista.

Nollamatriisi on (m n)-matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia, siis

    (               )
       0  0  ...  0
       0  0  ...  0
0 =    ..   ..      ..   .
       .   .      .
       0  0  ...  0

Matriisin A sanotaan olevan symmetrinen, jos AT = A. Symmetrisen matriisin on välttämättä oltava neliömatriisi.

Olkoon A = (aij)nn neliömatriisi. Alkiot a11,a22,...,ann muodostavat matriisin (pää)lävistäjän eli diagonaalin. Jos aij = 0 kaikilla i/=j, sanotaan, että matriisi A on lävistäjä- eli diagonaalimatriisi:

(                     )
   a11   0   ...  0
    0   a22  ...  0
    ..    ..         ..    .
    .    .         .
    0    0   ... ann

Selvästi jokainen diagonaalimatriisi on symmetrinen matriisi.

Identiteettimatriisiksi In sanotaan (n n)-diagonaalimatriisia, jonka kaikki diagonaalialkiot ovat ykkösiä. Siis

     (              )
        1  0  ... 0
        0  1  ... 0
In =    ..  ..      ..    .
        .  .      .
        0  0  ... 1


Linkit:
Matriisi