Sanna Ranto, LUKUTEORIA JA ALGEBRA
Versio 1, 1.11.2003
LINEAARIALGEBRA
 

Alideterminantti ja komplementti

Olkoon A = (aij) (n n)-matriisi, jossa n > 1. Pyyhkimällä matriisista A pois i :s vaakarivi ja j :s pystyrivi saadaan matriisi, josta käytetään merkintää Aij, siis

      (                                           )
          a11   ...   a1,j-1    a1,j+1   ...   a1n
           ...            ...        ...            ...
         a      ...  a        a        ... a
Aij =     i-1,1        i-1,j-1   i-1,j+1        i- 1,n  .
         ai+1,1  ...  ai+1,j-1  ai+1,j+1  ... ai+1,n
           ...            ...        ...            ...

          an1   ...   an,j-1    an,j+1   ...  ann

Määritelmä. Neliömatriisin A = (aij)nn alkion aij alideterminantti on det(Aij). Alkion aij komplementti on

C   = (- 1)i+j det(A ).
  ij                ij

Huomaa, että komplementin kaavassa oleva tekijä (-1)i+j saadaan "shakkilautasäännöllä":

+   -   +  ...
-   +   -  ...
+   -   +  ... .
 ..   ..  ..  ..
 .   .  .    .


Linkit:
Determinantti