Tavalliset differentiaaliyhtälöt

• Peruskäsitteet
  • Differentiaaliyhtälö
  • Kertaluku ja normaalimuoto
  • Yleinen ja yksittäisratkaisu
  • Alkuehto
  • Reunaehto
  • Erikoisratkaisu
  • Autominen yhtälö
  
  
• Ratkaiseminen laskentaohjelmalla
  • Ratkaiseminen algebrallisesti
  • Ratkaiseminen numeerisesti
  • Ratkaisun sijoittaminen yhtälöön
  • Alkuehtoa vastaavan yksittäisratkaisun etsiminen

  
  
• Näkökulmia
  • Algebrallinen näkökulma
  • Numeerinen näkökulma
  • Suuntakenttä
  • Käyräparvi ja differentialiyhtälö
  • Käyräparven differentiaaliyhtälön etsiminen

  
  

• Algebrallisen ratkaisemisen menetelmät
  • Separoituvan yhtälö
  • Esimerkki separoituvan yhtälön ratkaisemisesta
  • Alkuarvoprobleema, joka ratkaisu ei ole yksikäsitteinen

  • Sijoitusten tekeminen
  • Separoituvaan palautuvat ensimmäisen kertaluvun yhtälöt
  • Yhtälön muuntaminen separoituvaksi sijoituksella u = y/x
  • Yhtälön muuntaminen sijoittamalla sopiva funktio
  • Lineaariyhtälön käsite
  • Homogeenisen yhtälön ratkaisujoukko
  • Epähomogeenisen yhtälön ratkaisujoukko
  • Ensimmäisen kertaluvun lineaarinen ja homogeeninen yhtälö
  • Ensimmäisen kertaluvun lineaarinen ja epähomogeeninen yhtälö

  
  

• Algebrallisen ratkaisemisen menetelmät
  • Normaaliryhmä
  • Toisen tai korkeamman kertaluvun yhtälön muuntaminen normaaliryhmäksi
  • Toisen kertaluvun yhtälön muuntaminen normaaliryhmäksi ja ratkaiseminen separoimalla

• Perusidea ensimmäisen kertaluvun yhtälölle
• Eulerin menetelmä
• Parannettu Eulerin menetelmä
• Runge-Kutta

• Käyräparven kohtisuorat leikkaajat
• Värähtelevä jousi
• Radioaktiivinen hajoaminen
• Hinaaja

• Peto ja saaliskanta
• Väestönkasvu

• Ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys
• Addison, Wesley, Longman: Interactive Differential Equations