Yhtälön muuntaminen sijoittamalla sopiva funktio

Differentiaaliyhtälö

e^yy' = x + e^y - 1

muuttuu yksinkertaisemmaksi, kun uudeksi tuntemattomaksi funktioksi otetaan u(x) = x + e^y(x). Tällöin u' = 1 + e^yy', jolloin yhtälö saa yksinkertaisen muodon

u' = u.

Tämän ratkaisuna on

u(x) = Ce^x,

kuten nähdään esimerkiksi separoimalla yhtälö.

Alkuperäiselle tuntemattomalla funktiolle saadaan tällöin lauseke

y(x) = ln(u(x) - x) = ln(Ce^x - x).

Lukija tutkikoon, millä (vakiosta C riippuvilla) muuttujan x arvoilla tämä on määritelty.