rtksij.mws
Esimerkit : Ratkaisut yleensä

Differentiaaliyhtälön ratkaisun sijoittaminen yhtälöön

Olkoon tarkastelun kohteena differentiaaliyhtälö

> diffyht:= diff(y(x), x, x)-4*diff(y(x), x)+13*y(x)=0;

diffyht := diff(y(x),`$`(x,2))-4*diff(y(x),x)+13*y(...

jonka lausekemuotoinen ratkaisu on

> y0:= dsolve(diffyht, y(x));

y0 := y(x) = _C1*exp(2*x)*sin(3*x)+_C2*exp(2*x)*cos...

Kyseessä on ratkaisufunktiota y( x ) koskeva sijoitussääntö. Vastaavat sijoitussäännöt derivaatoille saadaan tätä derivoimalla:

> y1:= diff(y0, x);

y1 := diff(y(x),x) = 2*_C1*exp(2*x)*sin(3*x)+3*_C1*...
y1 := diff(y(x),x) = 2*_C1*exp(2*x)*sin(3*x)+3*_C1*...

> y2:= diff(y0, x, x);

y2 := diff(y(x),`$`(x,2)) = -5*_C1*exp(2*x)*sin(3*x...
y2 := diff(y(x),`$`(x,2)) = -5*_C1*exp(2*x)*sin(3*x...

Kerätään sijoitussäännöt joukoksi ja sijoitetaan yhtälöön:

> sijoitus1:= subs({y1, y2, y0}, diffyht);

sijoitus1 := 0 = 0

Tuloksesta nähdään, että yhtälö toteutuu.

Algebrallinen sijoitus

Helpommalla päästään, jos tehdään tavallisen sijoituksen ( subs ) sijasta algebrallinen sijoitus ( algsubs ). Tällöin Maple tekee automaattisesti derivoinnit.

> sijoitus2:= algsubs(y0, diffyht);

sijoitus2 := 0 = 0

Tuloksesta nähdään jälleen, että yhtälö toteutuu.


Ratkaiseminen: ratkaiseminen algebrallisesti Maplella

SKK & MS 31.05.2001