Simo K. Kivelä 22.4.2010

Kulman jako kolmeen yhtä suureen osaan

Mielivaltaisen kulman jakaminen kolmee yhtä suureen osaan ei tunnetusti ole mahdollista klassisilla geometrisilla välineillä, viivoittimella ja harpilla. Alla olevassa GeoGebra-dokumentissa jakaminen kuitenkin tehdään:

1. Valitse haluamasi kulma α = ∠ BAC siirtämällä pistettä C ympyrän kehällä.
2. Siirrä pistettä D ympyrän kehällä siten, että suora s = DE kulkee pisteen C kautta.
3. Tällöin kulma β = ∠ AED on kolmasosa kulmasta α.

Tehtäviä

1. Osoita, että kulma β todellakin on kolmasosa kulmasta α.
2. Minkä suuruisille kulmille α konstruktio toimii?
3. Miten on selitettävissä ristiriita: kulman jako kolmeen yhtä suureen osaan ei ole mahdollista geometrisesti, mutta esitetty konstruktio kuitenkin toimii?

Created with GeoGebra 22.4.2010