Simo K. Kivelä 22.9.2013
Miquelin lause
Miquelin lauseeksi (ranskalaisen 1800-luvulla vaikuttaneen matematiikan opettajan
Auguste Miquelin mukaan) kutsutaan seuraavaa:
Jos mielivaltaisen kolmion jokaiselle sivulle asetetaan mielivaltainen piste ja
piirretään kolme ympyrää, kukin yhden kärjen ja viereisillä sivuilla olevien pisteiden
kautta, niin ympyrät leikkaavat toisensa samassa pisteessä.
Tehtäviä
- Muunna GeoGebran keinoin alkuperäistä kolmiota ABC ja siirrä pisteitä D,
E ja F kolmion sivuilla. Leikkaavatko ympyrät aina samassa pisteessä?
- Muuttuuko tilanne, jos sivuilla olevat pisteet siirretään kolmion sivujen jatkeille?
- Todista, että ympyrät leikkaavat toisensa aina samassa pisteessä H.
- Tutki, miten ympyröiden keskipisteiden muodostama kolmio PQR suhtautuu
alkuperäiseen kolmioon ABC. Todista väitteesi.
Created with GeoGebra 22.9.2013