Simo K. Kivelä / 22.08.2010

Grafiikkaa

In[1]:=

luento3_1.gif

Funktion f(x) kuvaaja

Yhtälön y=f(x) kuvaaja saadaan komennolla Plot, jossa on ilmoitettava se muuttujan väli, joka kuvaajaan halutaan. Lisäksi voidaan antaa erilaisia kuvan ulkoasuun, skaalaukseen yms. vaikuttavia määreitä, ns. optioita.

In[2]:=

luento3_2.gif

Out[2]=

luento3_3.gif

In[3]:=

luento3_4.gif

Out[3]=

luento3_5.gif

In[4]:=

luento3_6.gif

Out[4]=

luento3_7.gif

Funktion f(x,y) kuvaaja

Vastaavaan tapaan saadaan kahden muuttujan funktion kuvaaja. Tarvittava komento on Plot3D. Erilaisia optioita on paljon.

In[5]:=

luento3_8.gif

Out[5]=

luento3_9.gif

In[6]:=

luento3_10.gif

Out[6]=

luento3_11.gif

In[7]:=

luento3_12.gif

Out[7]=

luento3_13.gif

In[8]:=

luento3_14.gif

Out[8]=

luento3_15.gif

Paitsi kolmiulotteisen objektin kuvana kuvaaja voidaan esittää myös korkeuskäyrien avulla funktiolla ContourPlot. Tämäkin voi saada monia optioita.

In[9]:=

luento3_16.gif

Out[9]=

luento3_17.gif

In[10]:=

luento3_18.gif

Out[10]=

luento3_19.gif

Käyrät

Tasokäyrä voidaan esittää ns. parametriesityksen avulla: x(t), y(t). Tässä on siis kaksi funktiota, x ja y, joiden tulkitaan esittävän xy-tason pisteiden koordinaatteja. Jokaista muuttujan t arvoa vastaa siten xy-tason piste (x(t),y(t)). Kun t saa arvot joltakin väliltä, muodostavat vastaavat pisteet xy-tason käyrän.

Vastaavasti voidaan muodostaa avaruuskäyriä: (x(t),y(t),z(t)).

Käyrien piirtämiseen on komennot ParametricPlot ja ParametricPlot3D.

In[11]:=

luento3_20.gif

Out[11]=

luento3_21.gif

In[12]:=

luento3_22.gif

Out[12]=

luento3_23.gif

Pinnat

Pintoja voidaan esittää parametriesityksen avulla samaan tapaan kuin käyriä. Parametreja tarvitaan tällöin kaksi: Kun parametrit u ja v saavat arvonsa joiltakin väleiltä, sijaitsevat pisteet (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) yleensä jollakin säännöllisellä pinnalla.

Pinta voidaan piirtää komennolla ParametricPlot3D, joka voi jälleen saada erilaisia lisämääreitä.

In[13]:=

luento3_24.gif

Out[13]=

luento3_25.gif

In[14]:=

luento3_26.gif

Out[14]=

luento3_27.gif

In[15]:=

luento3_28.gif

Out[15]=

luento3_29.gif

Muodossa F(x,y)=0 annetut käyrät ja muodossa F(x,y,z)=0 annetut pinnat

Funktiolla ContourPlot voidaan myös piirtää muodossa F(x,y)=0 annettuja käyriä.

In[16]:=

luento3_30.gif

Out[16]=

luento3_31.gif

In[17]:=

luento3_32.gif

Out[17]=

luento3_33.gif

Nämä voidaan jälkikäteen yhdistää samaan kuvaan:

In[18]:=

luento3_34.gif

Out[18]=

luento3_35.gif

Vastaava kolmessa dimensiossa:

In[19]:=

luento3_36.gif

Out[21]=

luento3_37.gif

Komento ListPlot

Erilaisia tapoja erilaisten graafisten esitysten tekemiseen on Mathematicassa paljon. Funktiolla ListPlot voidaan piirtää pisteistöjä. Seuraavissa esimerkeissä käytetään tämän ohella funktiota Prime[k], joka antaa k:nnen alkuluvun, funktiota RandomReal, joka tuottaa satunnaislukuja, ja funktiota Table, jolla muodostetaan ns. listoja.

In[22]:=

luento3_38.gif

Out[22]=

luento3_39.gif

In[23]:=

luento3_40.gif

Out[23]=

luento3_41.gif

In[24]:=

luento3_42.gif

In[25]:=

luento3_43.gif

Out[25]=

luento3_44.gif

In[26]:=

luento3_45.gif

Out[26]=

luento3_46.gif

Perusgrafiikka

Sekä kaksiulotteista (Graphics) että kolmiulotteista (Graphics3D) grafiikkaa voidaan muodostaa myös alemman tason funktioilla suoraan peruselementeistä (pisteet, janat, peruskäyrät ja -pinnat, tekstit):

In[27]:=

luento3_47.gif

Out[27]=

luento3_48.gif

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0