Tehtävä 1
In[1]:=
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=
Tehtävä 2
In[6]:=
Out[6]=
In[7]:=
Out[7]=
In[8]:=
Out[8]=
In[9]:=
Out[9]=
In[10]:=
Out[10]=
In[11]:=
Out[11]=
In[12]:=
Out[12]=
In[13]:=
Out[13]=
In[14]:=
Out[14]=
In[15]:=
Out[15]=
In[16]:=
Out[16]=
In[17]:=
Out[17]=
Tehtävä 3
In[18]:=
Out[18]=
In[19]:=
Out[19]=
In[20]:=
Out[20]=
In[21]:=
Out[21]=
Tehtävä 4
In[22]:=
Out[22]=
Tehävä 5
In[23]:=
Out[23]=
In[24]:=
Out[24]=
Näyttäisi olevan kolme juurta. Enempää ei ole, sillä funktiot ovat suurilla x:n arvoilla likimain 2 ln x ja ja logaritmi kasvaa hitaammin kuin mikä tahansa positiivinen potenssi. Täsmällisempi analyysi derivaatoilla!
In[25]:=
Out[25]=
In[26]:=
Out[26]=
In[27]:=
Out[27]=
Tehtävä 6
In[28]:=
Out[28]=
Siis kaksi juurta näyttää ainakin löytyvän. Määrätään ne. Itse asiassa muita ratkaisuja ei voi olla, sillä jos x>0, niin ensimmäisellä yhtälöllä ei ole ratkaisua ja jos Abs(x)>2, niin toisella yhtälöllä ei ole ratkaisua, kuten tarkemmalla analyysilla voidaan osoittaa.
In[29]:=
Out[29]=
In[30]:=
Out[30]=
Tehtävä 7
In[31]:=
Out[31]=
In[32]:=
Out[32]=
In[33]:=
Out[33]=
Numeerinen ratkaisu:
In[34]:=
Out[34]=
In[35]:=
Out[35]=
In[36]:=
Out[36]=
Koska numeerinen ratkaisu antaa likiarvot, ei yhtälö täysin toteudu. Polynomin arvojen laskeminen kuitenkin osoittaa, että saadut arvot ovat nollakohtia varsin suurella tarkkuudella.
Tehtävä 8
In[37]:=
Out[37]=
In[38]:=
Out[38]=
Voidaan myös piirtää kuvaaja:
In[39]:=
Out[39]=
In[40]:=
Out[40]=
In[41]:=
Out[41]=
In[42]:=
Out[42]=
Siis väärä tulos, mutta varoitus kuitenkin annetaan.
Tehtävä 9
In[43]:=
Out[43]=
In[44]:=
Out[44]=
In[45]:=
Out[45]=
In[46]:=
Out[46]=
In[47]:=
Out[47]=
In[48]:=
Out[48]=
Tehtävä 10
In[49]:=
Out[49]=
In[50]:=
Out[50]=
In[51]:=
Out[51]=
Haetaan kuvaajan perusteella leikkauspisteille likiarvoja. Kuvaajan perusteella toinen käyristä on ellipsi, joten ratkaisuja ei ole piirtoalueen ulkopuolella; eli niitä on 2.
In[52]:=
Out[52]=
In[53]:=
Out[53]=
Yritetään sitten ratkaista tarkasti. Tulee hankalan näköinen vastaus.
In[54]:=
Out[54]=
Lasketaan likiarvot, jolloin nähdään, että reaaliset ratkaisut ovat samoja kuin edellä. Lisäksi löydetään kompleksisia ratkaisuja.
In[55]:=
Out[55]=
Myös NSolve toimisi:
In[56]:=
Out[56]=
Kompleksisetkin juuret voidaan hakea FindRoot-funktiolla, kunhan tiedetään riittävän tarkat aloitusarvot (I on imaginaariyksikkö):
In[57]:=
Out[57]=