Tehtävä 1
In[1]:=
In[2]:=
Out[2]=
Kuvaajan perusteella raja-arvoa origossa ei ole:
In[3]:=
Out[3]=
Raja-arvoja voidaan laskea myös Limit-funktiolla. Erikseen vasemman- ja oikeanpuolinen raja-arvo:
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=
Aina Mathematica ei selviä kunnialla, varsinainen raja-arvohan ei ole olemassa:
In[6]:=
Out[6]=
In[7]:=
Tehtävä 2
In[8]:=
Out[8]=
In[9]:=
In[10]:=
Out[10]=
In[11]:=
Out[11]=
Funktion f tapauksessa x^n pyritään kehittämään (Expand) heti. Tulos ei kuitenkaan tällöin muutu. Funktion g tapauksessa lauseke kehitetään vasta funktiota käytettäessä (siis myöhemmin, delayed).
In[12]:=
Tehtävä 3
In[13]:=
In[14]:=
Out[14]=
In[15]:=
Out[15]=
Miksi seuraava ei toimi?
In[16]:=
Out[16]=
In[17]:=
Out[17]=
In[18]:=
Out[18]=
In[19]:=
Out[19]=
In[20]:=
Tehtävä 4
In[21]:=
Out[21]=
In[22]:=
Out[22]=
In[23]:=
Out[23]=
In[24]:=
Out[24]=
Toinenkin mahdollisuus on:
In[25]:=
Out[25]=
In[26]:=
Out[26]=
In[27]:=
Tehtävä 5
In[28]:=
Out[28]=
In[29]:=
Out[29]=
In[30]:=
Out[30]=
In[31]:=
Out[31]=
In[32]:=
Out[32]=
In[33]:=
Tehtävä 6
In[34]:=
In[35]:=
In[36]:=
Out[36]=
In[37]:=
Out[37]=
In[38]:=
Tehtävä 7
In[39]:=
Out[39]=
In[40]:=
Out[40]=
Tulostuu luvun pienin tekijä. Ks. dokumentaatiota.
In[41]:=
Tehtävä 8
In[42]:=
In[43]:=
Out[43]=
Piirtäminen hieman kestää, koska integraali lasketaan erikseen varsin monella muuttujan x arvolla.
Derivaatan voi yrittää muodostaa, mutta tässä kohdataan vaikeuksia:
In[44]:=
Out[44]=
In[45]:=
Parempi toisin:
In[46]:=
Out[46]=
In[47]:=
Out[47]=
In[48]:=
Out[48]=
In[49]:=
Out[49]=
In[50]:=
Tehtävä 9
Funktio f tulee määritellyksi kaikkialla muualla paitsi origossa:
In[51]:=
Out[51]=
In[52]:=
Out[52]=
Sama numeerisesti:
In[53]:=
Out[53]=
Kuvaajan perusteella arvo origossa on =1, joten määritellään näin.
In[54]:=
Out[54]=
In[55]:=
Out[55]=
Tarkoilla arvoilla asia on tämän jälkeen kunnossa:
In[56]:=
Out[56]=
Kuitenkaan 0 ja 0. eivät ole sama asia:
In[57]:=
Out[57]=
Derivaatta:
In[58]:=
Out[58]=
In[59]:=
Out[59]=
Kuitenkin f'(0)=0.
In[60]:=
Tehtävä 10
Derivointi voidaan kohdistaa myös yhtälöön:
In[61]:=
Out[61]=
In[62]:=
Out[62]=
In[63]:=
Out[63]=
Saaduista yhtälöistä voidaan ratkaista derivaatat:
In[64]:=
Out[64]=
In[65]:=
Out[65]=
Tähän on vielä sijoitettava g:n ensimmäinen derivaatta:
In[66]:=
Out[66]=
Miten jatkettaisiin kolmanteen derivaattaan?
In[67]:=