Etusivu

Algebra ja geometria

1 Logiikan ja joukko-opin alkeet

  1.1 Logiikkaa
  1.2 Matemaattisesta todistamisesta
  1.3 Joukko-oppia
  1.4 Kuvaus
  1.5 Luonnolliset luvut
  1.6 Lukumäärän laskemisesta
 
2 Reaaliluvut

  2.1 Aksioomat
  2.2 Reaalilukujen osajoukot
  2.3 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä
  2.4 Liukuluvut
 
3 Kompleksiluvut

  3.1 Kompleksitaso
  3.2 Kompleksilukujen potenssit ja juuret
  3.3 Polynomeista
 
4 Matriisit ja vektorit

  4.1 Matriisin käsite
  4.2 Matriisialgebra
  4.3 Lineaarinen yhtälöryhmä
  4.4 Vektoriavaruus Rn
  4.5 Determinantti
  4.6 Käänteismatriisi
  4.7 Lineaarikuvaus
 
5 Geometriset avaruudet

  5.1 Pisteavaruus, vektoriavaruus ja koordinaattiavaruus
  5.2 Käyräviivaisia koordinaatistoja
  5.3 Skalaaritulo
  5.4 Vektoritulo
  5.5 Vektorialgebraa
  5.6 Koordinaatiston vaihto
  5.7 Avaruuden Rn geometriaa
 
6 Suorien ja tasojen geometriaa

  6.1 Suorien ja tasojen yhtälöt
  6.2 Painopistekoordinaatit
  6.3 Suora- ja tasoparvista
 
7 Matriisin ominaisarvot

  7.1 Ominaisarvon ja ominaisvektorin käsite; laskeminen
  7.2 Diagonalisointi; symmetriset matriisit
  7.3 Neliömuodot
 
8 Geometriset kuvaukset

  8.1 Euklidiset kuvaukset
  8.2 Yhdensuuntaisprojektio
  8.3 Affiniteetti
  8.4 Keskusprojektio
  8.5 Projektiviteetti
 
9 Toisen asteen käyrät ja pinnat

  9.1 Käyrän ja pinnan käsitteet
  9.2 Kartioleikkaukset
  9.3 Yhtälöt pääakselikoordinaatistossa
  9.4 Yhtälöt napakoordinaateissa
  9.5 Toisen asteen pintojen päätyypit
  9.6 Yleinen toisen asteen käyrä
  9.7 Yleinen toisen asteen pinta
 
10 Toisen asteen käyrien ja pintojen geometriaa

  10.1 Ympyrän ja pallon ominaisuuksia
  10.2 Liittohalkaisijat
  10.3 Polaariteoria
  10.4 Viivoitin- ja pyörähdyspinnoista
 
11 Homogeeniset koordinaatit

  11.1 Projektiivinen taso ja avaruus
  11.2 Pisteet, suorat, tasot; dualiteetti
  11.3 Geometriset kuvaukset
 
12 Abstraktia algebraa

  12.1 Ryhmä, rengas ja kunta
  12.2 Lineaariavaruus
  12.3 Ekvivalenssirelaatio

m-Treeni, 25.5.2001; TKK, matematiikan laitos