Etusivu

Reaalimuuttujan analyysi

1 Topologiaa

  1.1 Ympäristö
  1.2 Topologisia peruskäsitteitä
 
2 Lukujonot

  2.1 Lukujonon määritelmä
  2.2 Lukujonon suppeneminen
  2.3 Cauchyn suppenemiskriteeri
  2.4 Reaalilukujen konstruoinnista
 
3 Funktion raja-arvo ja jatkuvuus

  3.1 Reaali- ja kompleksifunktiot
  3.2 Funktion raja-arvo
  3.3 Funktion jatkuvuus
  3.4 Jatkuvat reaalifunktiot
 
4 Alkeisfunktiot

  4.1 Potenssifunktio
  4.2 Polynomit ja rationaalifunktiot
  4.3 Eksponentti- ja logaritmifunktio
  4.4 Trigonometriset funktiot
  4.5 Trigonometrian kaavoja
  4.6 Harmoninen värähtely
  4.7 Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot
  4.8 Hyperboliset funktiot
  4.9 Hyperbolisia kaavoja
  4.10 Hyperbolisten funktioiden käänteisfunktiot
 
5 Kompleksifunktioista

  5.1 Eksponentti- ja logaritmifunktio
  5.2 Trigonometriset funktiot
 
6 Derivaatta

  6.1 Derivaatta ja differentiaali
  6.2 Derivoimissääntöjä
  6.3 Alkeisfunktioiden derivaatat
  6.4 Derivaatan ominaisuuksia
 
7 Derivaatan sovellutuksia

  7.1 Derivaatta tangentin kulmakertoimena
  7.2 Ääriarvotehtävät
  7.3 Derivaatta nopeutena
  7.4 Yhtälön iteratiivinen ratkaiseminen
  7.5 L’Hospitalin sääntö
 
8 Vektoriarvoiset funktiot

  8.1 Vektoriarvoisen funktion jatkuvuus ja derivoituvuus
  8.2 Taso- ja avaruuskäyrät
  8.3 Polynomikäyrät
 
9 Määrätty integraali

  9.1 Riemannin – Darboux’n ylä- ja alasummat
  9.2 Riemannin summa
  9.3 Määrätyn integraalin perusominaisuudet
 
10 Integroimistekniikkaa

  10.1 Integraalifunktio
  10.2 Sijoitusmenettely
  10.3 Osittaisintegrointi
  10.4 Rationaalifunktioiden integrointi; osamurtokehitelmä
  10.5 Esimerkkejä integroinnista
 
11 Määrätyn integraalin sovellutuksia

  11.1 Pinta-ala ja tilavuus
  11.2 Funktion keskiarvo
  11.3 Kaarenpituus ja pyörähdyspinnan ala
  11.4 Käyräteoriaa
 
12 Lisää määrätystä integraalista

  12.1 Integraalin arvioimisesta
  12.2 Määrätyn integraalin väliarvolause
  12.3 Epäoleelliset integraalit
 
13 Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista

  13.1 Taylorin polynomi
  13.2 Taylorin polynomin sovellutuksia
  13.3 Polynomiapproksimaatioista
  13.4 Lagrangen interpolaatio
  13.5 Numeerisesta integroinnista

m-Treeni, 25.5.2001; TKK, matematiikan laitos