Neliulotteinen kuutio

Kyseessä on Java-sovelmalla (appletilla) toteutettu animaatio.

Neliulotteinen kuutio voidaan projisioida kolmiulotteiseen avaruuteen periaatteessa samalla tavalla kuin kolmiulotteinen kuutio voidaan projisioida kaksiulotteiseen tasoon.

Projektiokuvaus voi olla esimerkiksi yhdensuuntaisprojektio, jolloin kolmiulotteisen kuution tapauksessa valitaan jokin projisiointisuunta ja asetetaan projektion kuvataso kohtisuoraan projisiointisuuntaa vastaan. Neliulotteisessa tapauksessa valitaan samoin projisiointisuunta, ts. yksiulotteinen aliavaruus. Tätä vastaan kohtisuora aliavaruus, ts. projisiointisuunnan ortogonaalikomplementti vastaa tällöin kuvatasoa.

Kolmiulotteiseen avaruuteen projisioitu neliulotteinen kuutio projisioidaan edelleen kaksiulotteiselle kuvaruudulle jollakin tavallisella kuvanmuodostuksessa käytetyllä menettelyllä. Oheisessa kuvassa on käytetty keskusprojektiota, ts. kysessä on perspektiivikuva kolmiulotteiseen avaruuteen yhdensuuntaisprojektiolla projisioidusta neliulotteisesta kuutiosta.

Projisiointisuuntaa voidaan muuttaa oikealla olevilla säätimillä. Suunta on määritelty neliulotteisilla pallokoordinaateilla:

Säädintä käytetään siirtämällä punaista pistettä hiirellä, jolloin säätimen alla näkyy suuntakulman arvo asteissa (vaikka radiaani ehkä olisi luonnollisempi yksikkö).

Projisiointisuuntaa muutettaessa kuution kuva muuttuu vastaavasti. Kuution yhdensuuntaiset särmät on piirretty samalla värillä: punaisella, vihreällä, sinisellä tai keltaisella.

Pohdittavaksi:

Jos kolmiulotteista kuutiota katsotaan särmän suunnasta, kyseiset särmät eivät näy (tai oikeastaan näkyvät pisteinä). Sama pätee neliulotteiseen kuutioon. Etsi nämä katsomissuunnat, ts. niitä vastaavat neliulotteisten pallokoordinaattien arvot. Ovatko nämä analogiset kolmiulotteisen tapauksen kanssa?