Erillisiä dokumentteja

Seuraavat matematiikan eri aloihin liittyvät artikkelit, demonstraatiot ja animaatiot on laadittu eri ohjelmistoja ja tekniikkoja käyttäen. Kussakin tapauksessa ilmoitetaan dokumentin muoto (html, pdf, nb, fig jne.) sekä ohjelma, jolla se on tehty, ja tekijän nimikirjaimet. Tarkemmat tiedot näistä löytyvät informaatiosivulta.

Huomaa: Tyyppejä nb ja nbp olevat dokumentit avataan Mathematicalla, jälkimmäiset voidaan avata myös ilmaiseksi saatavalla Mathematica Playerilla. Käyttäjän koneen asetuksista riippuu, aukeaako dokumentti suoraan hiirellä napautuksesta vai onko se ensin talletettava oman koneen levylle ja erikseen avattava Mathematicalla tai Mathematica Playerilla.

Tekijät: SKK = Simo K. Kivelä, MS = Mika Spåra, EA = Elina Arvela, JP = Jukka Paatero, MP = Matti Pitkänen, PR = Petri Rautakoski, OM = Ossi Mauno

Algebra

  • Polynomien sieventäminen (Mathematica; SKK): nb, pdf
  • Potenssifunktion xk kuvaaja (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html
  • Neljännen asteen polynomin kuvaaja (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html
  • Polynomin kuvaaja (Mathematica 6; SKK): nbp
  • Kexleruksen viiniongelma (Mathematica; SKK): nb, pdf
  • Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta (Mathematica; SKK): nb, pdf
  • Kompleksilukujen kunnan konstruointi (Mathematica; SKK): nb, pdf, html, xml
  • Kahden kompleksiluvun tulo (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html
  • Kompleksiluvun juuri (Mathematica 6; SKK): nbp
  • Algebran peruslauseen todistuksen idea (Mathematica 6; SKK)

Analyysi (differentiaali- ja integraalilaskenta)

  • Funktion jatkuvuus (Java; EA)
    Tarkoituksena on graafisesti etsiä annettua epsilonin arvoa vastaava delta ja siten ymmärtää jatkuvuuden määritelmän idea joutumatta samaan aikaan pohtimaan teknistä epäyhtälöiden muodostamista. Kahdessa jälkimmäisessä tapauksessa voidaan myös vetämällä hiirtä funktion lähtötasossa saada maalipuolelle näkyviin vastaavat funktion arvot.
    • Funktio :  html  (Anna aluksi epsilonille numeerinen arvo käsin ja siirry halutessasi vasta myöhemmin epsilonin arpomiseen. Ohjelmassa on virhe tässä kohden.)
    • Funktio :  html
    • Funktio :  html
  • ε-δ-animaatio funktioiden jatkuvuudelle (Mathematica 6; SKK): nbp;
          staattinen html-dokumentti Mathematica-animaatiosta;
    sama kuin edellä, mutta eri työkalu (GeoGebra; SKK): html;
          alkuperäinen GeoGebra-tiedosto
  • Derivaatan määrittely (Mathematica 6; SKK): nbp
  • Trigonometristen funktioiden määrittely (Mathematica 6; SKK): nbp
  • Logaritmifunktio eksponenttifunktion käänteisfunktiona (Mathematica 6; SKK): nbp
  • Ääriarvoprobleema (Mathematica; SKK): nb, pdf
  • Newtonin iteraation kaoottisuus (Mathematica; SKK): nbp
  • Integraalifunktioista (Mathematica; SKK): nb, pdf
  • Funktion approksimointi Taylorin polynomilla (webMathematica; SKK): webM
  • Funktiojonon suppeneminen (webMathematica; SKK): webM
  • Sarjan osasummat (webMathematica; MP): webM
  • Vesisäiliön täyttö (webMathematica; PR ja SKK): webM
  • Peto ja saaliskanta (Mathematica, osa DelTa-pakettia; JP ja SKK): nb, html
  • Väestönkasvu (Mathematica, osa DelTa-pakettia; JP ja SKK): nb, html
  • Väestön kehitys muuttuvissa olosuhteissa (Mathematica, osa DelTa-pakettia; JP ja SKK): nb, html

Kompleksifunktiot

Kuvaajia avaruudessa R4: kompleksifunktiot C → C, funktiot R2 → R2.

  • Kuvaaja neliulotteisessa avaruudessa (artikkeli; SKK): pdf
  • Esimerkkejä (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK)
    • funktio :    html
    • funktio :    html
    • funktio :    html
    • eksponenttifunktio:    html
    • sinifunktio:    html
    • tangenttifunktio:    html
    • logaritmifunktio:    html
    • funktio :    html
    • funktio :    html
    • Kleinin pullo:    html
    • 'Flat torus':    html

Käyrät ja pinnat

  • Sykloidit
    • Sykloidi suoralla (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html
    • Sykloidi ympyrällä (epi- ja hyposykloidi) (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html
    • Sykloidi suoralla (Mathematica 6; SKK): nbp
    • Sykloidi ympyrällä (epi- ja hyposykloidi) (Mathematica 6; SKK): nbp
  • Ellipsi
    • Ellipsin piirtäminen määritelmään perustuen (Cabri; SKK): html, pdf, fig
    • Ellipsin piirtäminen pisteittäin (Cabri; SKK): html, pdf, fig
    • Ellipsin muodostaminen tangenttien avulla (Cabri; SKK): html, pdf, fig
    • Ellipsin kaarevuusympyrät (Cabri; SKK): html, pdf, fig
  • Käyräparvet
    • Parven kohtisuorat leikkaajat (Mathematica, osa DelTa-pakettia; SKK): nb, html
    • Parven kohtisuorat leikkaajat napakoordinaattitapauksessa (Mathematica, osa DelTa-pakettia; SKK): nb, html
  • Kolmiulotteisen avaruuden pinnat
    • Ruuvipinta ja katenoidi (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html

Geometria

  • Alkeisgeometriaa
    • Asteet ja radiaanit (Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): html
  • Napoleonin lause
    • Johdatus Napoleonin lauseeseen (Cabri; SKK): html, pdf, fig
    • Napoleonin lauseen todistus (artikkeli; SKK): pdf
  • Frégier'n lause (Mathematica; SKK): nb, pdf
  • Dodekaedrin konstruktio (Mathematica/gif-sarja; SKK)
    • Itsekseen etenevä versio: html
    • Käyttäjän hiirellä hallitsema versio: html
  • Ikosaedrin konstruktio (Mathematica/pdf-sarja; OM): pdf
  • Partikkelit pallon pinnalla (Mathematica ja webMathematica; SKK): nb, pdf, webM
  • Neliulotteinen kuutio (Mathematica 6 ja Mathematica/LiveGraphics3D; SKK): nbp, html

Muuta matematiikkaa

  • RSA-salakirjoitus
    • algoritmi (Mathematica; SKK): nb, pdf
    • kokeiluympäristö (webMathematica; SKK): webM
    • pätevyyden todistus (artikkeli; SKK): pdf
  • Jaksotonta (aperiodista) laatoitusta havainnollistavia palapelejä
    • Penrose-laatoitus 'nuolenkärjillä' ja 'leijoilla' (Java; MS): html
    • Penrose-laatoitus kahdella erilaisella suunnikkaalla (Java; MS): html
    Suunnittele itsellesi kylpyhuoneen lattia!

Fysiikka

Fysikaalisten ilmiöiden matemaattisia malleja (Mathematica, sisältyvät DelTa-pakettiin; JP ja SKK)

  • Gravitaatio
    • Laskuvarjohyppy: nb, html
    • Tykillä ampuminen 1: nb, html
    • Tykillä ampuminen 2: nb, html
    • Planeetan liike kiinteän auringon ympäri: nb, html
  • Jousi
    • Värähtelevä jousi: nb, html
    • Värähtelevä jousisysteemi: nb, html
  • Heiluri
    • Varrellinen heiluri: nb, html
    • Kaksoisheiluri: nb, html
    • Lagrangen liikeyhtälöt kaksoisheilurille: nb, html
  • Virtapiiri
    • Yksinkertainen vaihtovirtapiiri: nb, html
    • RCL-vaihtovirtapiiri, vapaa värähtely: nb, html
    • RCL-vaihtovirtapiiri, pakotettu värähtely: nb, html
    • RCL-vaihtovirtapiiri, resonanssi: nb, html
    • Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri: nb, html
    • Van der Polin yhtälö: nb, html
  • Lämpötila
    • Newtonin jäähtymislaki: nb, html
  • Ydinfysiikka
    • Radiohiiliajoitus: nb, html
    • Radioaktiivinen hajoaminen: nb, html
  • Geometrinen fysiikka