Erilaisia matriiseja

Neliömatriisi

Neliömatriisiksi kutsutaan matriisia, jossa on yhtä monta riviä ja saraketta.

Nollamatriisi

Matriisia, jonka kaikki alkiot ovat nollia, kutsutaan nollamatriisiksi ja merkitään yleensä paksunnetulla 0:lla.

\underset{2 \times 3}{0} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

Lävistäjämatriisi

Lävistäjämatriisiksi kutsutaan neliömatriisia, jolle pätee $a_{i j} = 0$ , kun $i \neq j$ , eli matriisia, jonka lävistäjän ulkopuoliset alkiot ovat nollia. Joskus käytetään myös nimitystä diagonaalimatriisi.

[\begin{matrix} 21 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{3}{7} \end{matrix}]

Mikäli lävistäjämatriisin kaikki lävistäjällä olevat alkiot ovat yhtäsuuria, käytetään matriisista nimitystä skalaarimatriisi.

Yksikkömatriisi

Yksikkömatriisi on lävistäjämatriisi, jonka lävistäjällä sijaitsevat alkiot ovat ykkösiä. Matriisia merkitään $I$ tai $I_{n}$ , missä $n$ kertoo matriisin koon. Koon määrittämiseen riittää yksi luku, sillä rivejä ja sarakkeita on yhtä monta. Yksikkömatriisista käytetään myös nimitystä identiteettimatriisi.

Yksikkömatriisi voidaan ilmaista Kroneckerin deltan avulla. Kroneckerin deltaa

δ_{i j} = \{\begin{matrix} 1, & kun i = j \\ 0, & kun i \neq j \end{matrix}

käytetään usein, sillä se lyhentää tarvittavia merkintöjä. Esimerkiksi yksikkömatriisi voidaan merkitä lyhyesti $I_{n} = [δ_{i j}]$

Ala- ja yläkolmiomatriisit

Matriisi $\underset{n \times n}{A} = a_{i j}$ on alakolmiomatriisi, jos lävistäjän yläpuoliset alkiot ovat nollia eli jos $a_{i j} = 0$ , kun $i < j$ .

[\begin{matrix} 6 & 0 & 0 \\ 1 & 6 & 0 \\ 8 & 0 & 3 \end{matrix}]

Matriisi $\underset{n \times n}{A} = a_{i j}$ on yläkolmiomatriisi, jos $a_{i j} = 0$ , kun $i > j$ .

[\begin{matrix} 6 & 1 & 7 & 4 \\ 0 & 0 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{matrix}]

Lävistäjämatriisi on sekä ala- että yläkolmiomatriisi.

Linkkejä

Matriisi

Ossi Mauno 28.10.2004