Matriisin

A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{matrix}]

käänteismatriisi

B = [\begin{matrix} b_{i j} \end{matrix}]

saadaan ratkaisemalla yhtälö

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{11} \\ b_{21} \\ b_{31} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{12} \\ b_{22} \\ b_{32} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{13} \\ b_{23} \\ b_{33} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]

Nämä yhtälöt voi ratkaista myös yhtä aikaa samaan tapaan kuin Gaussin–Jordanin menetelmässä:

B = [\begin{matrix} - \frac{7}{2} & 3 & - \frac{1}{2} \\ 3 & - 3 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & - \frac{1}{2} \end{matrix}] .