Matriisi

Matriisi on ”lukulaatikko”. Matriiseja merkitään yleensä latinalaisin suuraakkosin. Esimerkiksi

on tyyppiä $3\times 2$ oleva matriisi, missä 3 kertoo matriisin rivien ja 2 sarakkeiden lukumäärän.

Yleisemmin muotoa $n\times p$ olevaa matriisia merkitään

tai lyhyemmin $B=\left[\begin{array}{c}\hfill b_{jk}\hfill \end{array}\right]$.

Matriisin alkioita on yllä merkitty muodossa $b_{jk}$, missä alaindeksin ensimmäinen luku kertoo alkion sijaitsevan rivillä $j$ja jälkimmäinen sarakkeessa $k$. Alkioon $b_{jk}$ voidaan viitata myös $B\left(j,k\right)$.

Matriisin tyyppi voidaan ilmaista kirjoittamalla se matriisin nimen alapuolelle, esimerkiksi $\underset{n\times p}{B}$. Saman asian voi ilmaista myös merkinnällä $B\in {\mathbb{ℝ}}^{n\times p}$, missä ${\mathbb{ℝ}}^{n\times p}$ tarkoittaa kaikkien (reaalilukualkioisten) $n\times p$-matriisien joukkoa.

Nimitystä vaakavektori käytetään matriiseista, joissa on vain yksi rivi, eli jotka ovat muotoa $1\times n$ ja nimitystä pystyvektori tai lyhyemmin vain vektori käytetään muotoa $n\times 1$ olevista matriiseista.

Vaaka- ja pystyvektorit voidaan ilmaista toistensa avulla $\text{T}$-kirjaimen avulla (toistensa transpooseina) alla olevien esimerkkien mukaisesti.

Tyyppiä $n\times p$ oleva matriisi $C$ on sama kuin $q\times r$-matriisi $D$, jos ja vain jos niissä on yhtä monta riviä ($n=q$) ja yhtä monta saraketta ($p=r$) sekä jos niiden vastinalkiot ovat samat eli $C\left(s,t\right)=D\left(s,t\right)$ kaikilla $s\in \left\{1,\dots ,n\right\}$ ja $t\in \left\{1,\dots ,p\right\}$.

Esimerkiksi $\left[\begin{array}{cc}\hfill a\hfill & \hfill b\hfill \end{array}\right]\ne \left[\begin{array}{c}\hfill a\hfill \\ \hfill b\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right]$

Linkkejä

Erilaisia matriiseja
Matriisien yhteenlasku ja skalaarilla kertominen
Matriisien kertolasku
Käänteismatriisi
Transponointi
Vektori

Ossi Mauno 28.10.2004