Vektorin $x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ pituutta eli normia merkitään $∥ x ∥$ ja se lasketaan

\begin{matrix} \begin{aligned} ∥ x ∥ & = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}} \\ = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2}} . \end{aligned} \end{matrix}

Esimerkiksi $∥ (1, - 3, 0, 7) ∥ = \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 7^{2}} = 59$ .

Vektorin pituus voidaan laskea myös pistetulon avulla:

\begin{array}{l} {∥ x ∥}^{2} & = x \cdot x \\ ∥ x ∥ & = \sqrt{x \cdot x} \end{array}

Jos reaaliluku $y$ samastetaan vektoriin $y \in ℝ^{1}$ , on $y$ :n normi sama kuin luvun $y$ itseisarvo eli $∥ y ∥ = |y|$ .

Linkkejä