Vektorit $v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n} \in ℝ^{n}$ ovat lineaarisesti riippumattomia, jos yhtälö

\sum_{k = 1}^{n} α_{k} v_{k} = α_{1} v_{1} + α_{2} v_{2} + \dots + α_{n} v_{n} = 0, α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n} \in ℝ

toteutuu ainoastaan, kun $α_{1} = α_{2} = \dots = α_{n} = 0$ . Yllä olevan ehdon voi ilmaista myös toisin:

Mikään seuraavista yhtälöistä ei toteudu millään kertoimien $α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n} \in ℝ$ arvoilla.

\begin{matrix} α_{2} v_{2} + \dots + α_{n} v_{n} = v_{1}, \\ α_{1} v_{1} + α_{3} v_{3} + α_{4} v_{4} + \dots + α_{n} v_{n} = v_{2}, \\ ⋮ \\ α_{1} v_{1} + α_{2} v_{2} + \dots + α_{n - 1} v_{n - 1} = v_{n}, \end{matrix}

Tämä tarkoittaa sitä, että mitään vektoreista $v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}$ ei voida lausua muiden avulla (lineaariyhdistelynä).

Linkkejä