Sisätulo (pistetulo, skalaaritulo)

Vektorien $x=\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right)$ ja $y=\left(y_1,y_2,\dots ,y_n\right)$ sisätuloa merkitään $x\cdot y$ ja se lasketaan seuraavan kaavan mukaisesti.

Vektorien $x\in {\mathbb{ℝ}}^n$ ja $y\in {\mathbb{ℝ}}^n$ sisätulo on siis reaaliluku $x\cdot y=x_1{y}_1+x_2+y_2+\cdots +x_n{y}_n$.

Kaikkien vektorien $x$, $y$ ja $z$, jotka kuuluvat avaruuteen ${\mathbb{ℝ}}^n$, sisätulolla on voimassa seuraavat ominaisuudet.

• $x\cdot y=y\cdot x$
• $\alpha \left(x\cdot y\right)=\alpha x\cdot y$, missä $\alpha \in \mathbb{ℝ}$
• $\left(x+z\right)\cdot y=x\cdot y+z\cdot y$
• $x\cdot x\ge 0$
• $x\cdot x=0$ ainoastaan silloin, kun $x=0=\left(0,0,\dots ,0\right)$

Sisätulosta käytetään myös nimityksiä skalaaritulo ja pistetulo.

Linkkejä

Vektori
Ristitulo
Vektorin normi eli pituus
Piste- ja ristitulon laskeminen MATLABilla

Ossi Mauno 28.10.2004