Transponointi

Matriisin transponointi on laskutoimitus, jossa matriisin rivit muutetaan sarakkeiksi ja sarakkeet riveiksi. Transponoinnissa ensimmäisestä sarakkeesta tulee ensimmäinen rivi ja toisesta sarakkeesta toinen rivi jne. Samoin ensimmäisestä rivistä tulee ensimmäinen sarake jne.

Esimerkiksi matriisien

transponoidut matriisit eli transpoosit ovat

Transpoosia merkitään $\text{T}$-kirjaimella matriisin oikeassa ylänurkassa.

Kaikille matriiseille $A,A^{\prime }\in {\mathbb{ℝ}}^{m\times n}$ ja $B\in {\mathbb{ℝ}}^{n\times p}$ pätee:

1. $\left(A^T\right)\text{T}=A$
2. ${\left(A+A^{\prime }\right)}^T=A^T+{A^{\prime }}^T$
3. $\text{T}\left(kA\right)=k{A}^T$, $k\in \mathbb{ℝ}$
4. ${\left(AB\right)}^T=B^T{A}^T$

Linkkejä

Matriisi

Ossi Mauno 28.10.2004