Vektorien yhteenlasku ja skalaarilla kertominen

Vektorien yhteenlasku on määritelty vain vektoreille, joilla on yhtä monta alkiota. Yhteenlaskussa vastinalkiot lasketaan yhteen: $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}) + (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}) = (a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, \dots, a_{n} + b_{n})$ .

(1, 7, 2, 9) + (1, 9, 1, 3) = (1 + 1, 7 + 9, 2 + 1, 9 + 3) = (2, 16, 3, 12)

Vektorin $a = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ kertominen skalaarilla (reaaliluvulla) $k$ on määritelty seuraavasti:

k a = (k a_{1}, k a_{2}, \dots, k a_{n})

Esimerkiksi

7 (1, 7, 2, 9) = (7, 49, 14, 63)

Vektorien yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen määritelmistä seuraa, että reaalilukujen tapaan vektoreille $a, b ja c \in ℝ^{n}$ pätevät vaihdanta-, liitäntä- ja osittelulait.

$a + b = b + a$
$(a + b) + c = a + (b + c)$
$k (a + b) = k a + k b, k \in ℝ$

Linkkejä

Vektori
Matriisien yhteenlasku ja skalaarilla kertominen

Ossi Mauno 28.10.2004