Sanna Ranto - Lukuteoria ja algebra

Lukuteoria

Alkeet

Ekvivalenssirelaatio

• Ekvivalenssirelaatio (html, pdf)


• Ekvivalenssiluokka (html, pdf)


Tekijöihinjako

• Jaollisuus ja alkuluvut (html, pdf)


• Jakoalgoritmi (html, pdf)


• Suurin yhteinen tekijä (html, pdf)


• Eukleideen algoritmi (html, pdf)


• Aritmetiikan peruslause (html, pdf)


Kongruenssi

• Kongruenssi (html, pdf)


• Jäännösluokka (html, pdf)


• Diofantoksen yhtälö (html, pdf)


• Esimerkki Diofantoksen yhtälön ja kongruenssin käytöstä (html, pdf)

Lineaarialgebra

Vektorit

Käsite

• Vektorit (html, pdf)


Sisätulo

• Vektorien sisätulo (html, pdf)

Yhtälöryhmät

Käsite ja ratkeavuus

• Lineaariset yhtälöt ja yhtälöryhmät (html, pdf)

Vektoriavaruus

Määritelmä ja perusominaisuudet

• Vektoriavaruus (html, pdf)


• Esimerkkejä vektoriavaruuksista (html, pdf)


• Vektoriavaruuden ominaisuuksia (html, pdf)


• Aliavaruus (html, pdf)


• Esimerkkejä aliavaruuksista (html, pdf)


• Esimerkkejä aliavaruuksista 2 (html, pdf)


• Aliavaruuden muodostaminen (html, pdf)


Lineaarinen riippuvuus

• Lineaarinen riippuvuus (html, pdf)


• Lisää lineaarisesta riippuvuudesta (html, pdf)


• Vektoriavaruuden kanta (html, pdf)


• Vektoriavaruuden kannasta (html, pdf)


• Vektoriavaruuden dimensio (html, pdf)


• Vektoriavaruuden dimensiosta (html, pdf)


• Aliavaruuden dimensio (html, pdf)

Matriisit

Käsite ja laskutoimitukset

• Matriisi (html, pdf)


• Yksinkertaisia matriiseja (html, pdf)


• Matriisien summa ja skalaarimonikerta (html, pdf)


• Matriisitulo (html, pdf)


• Matriisitulon ominaisuuksia (html, pdf)


• Lisää matriisitulosta (html, pdf)


Determinantti

• Determinantti (html, pdf)


• Determinantin perusominaisuuksia (html, pdf)


• Determinantin perusominaisuuksien todistukset (html, pdf)


• Transponoidun matriisin determinantti (html, pdf)


• Matriisitulon determinantti (html, pdf)


• Alideterminantti ja komplementti (html, pdf)


• Determinantin rivikehitelmät (html, pdf)


• Cramerin sääntö (html, pdf)


• Cramerin säännön todistus (html, pdf)


• Homogeeninen yhtälöryhmä (html, pdf)


• Lineaarinen riippuvuus ja homogeeniset yhtälöryhmät (html, pdf)


• Säännöllinen matriisi (html, pdf)

Abstrakti algebra

Ryhmä

Käsite

• Ryhmä (html, pdf)


• Esimerkkejä ryhmistä (html, pdf)


• Ryhmän perusominaisuuksia (html, pdf)


• Huomioita ryhmästä (html, pdf)


• Esimerkkejä ryhmistä 2 (html, pdf)


• Ryhmätaulu (html, pdf)


• Aliryhmä (html, pdf)


• Esimerkkejä aliryhmistä (html, pdf)


• Huomioita aliryhmästä (html, pdf)


• Ryhmän generointi (html, pdf)


• Sykliset ryhmät (html, pdf)


Sivuluokat

• Vasemmat sivuluokat (html, pdf)


• Lagrangen lause (html, pdf)


• Lagrangen lauseen sovellus lukuteoriaan (html, pdf)


• Normaali aliryhmä (html, pdf)


• Tekijäryhmä (html, pdf)


• Esimerkkejä normaaleista aliryhmistä ja tekijäryhmistä (html, pdf)


Homomorfia

• Ryhmien homomorfia (html, pdf)


• Ryhmähomomorfismin ydin ja kuva (html, pdf)


• Huomioita ryhmähomomorfismista (html, pdf)


• Esimerkkejä ryhmähomomorfismeista (html, pdf)


• Huomioita normaaleista aliryhmistä ja homomorfismista (html, pdf)


• Ryhmien homomorfialause (html, pdf)


• Ryhmien homomorfialauseen seuraus (html, pdf)


• Suunnikassääntö (html, pdf)


• Esimerkkejä ryhmien homomorfialauseen käytöstä (html, pdf)

Rengas

Käsite

• Rengas (html, pdf)


• Esimerkkejä renkaista (html, pdf)


• Renkaan yksikköryhmä (html, pdf)


• Renkaan aritmetiikkaa (html, pdf)


• Alirengas (html, pdf)


• Esimerkkejä alirenkaista (html, pdf)


Ihanne

• Ihanne (html, pdf)


• Esimerkkejä ihanteista (html, pdf)


• Ihanteen generointi ja pääihannerengas (html, pdf)


• Jäännösluokkarengas (html, pdf)


• Esimerkkejä jäännösluokkarenkaista (html, pdf)


Homomorfia

• Renkaiden homomorfia (html, pdf)


• Rengashomomorfismin ydin ja kuva (html, pdf)


• Renkaiden homomorfialause (html, pdf)


• Esimerkkejä rengashomomorfismeista (html, pdf)


Kokonaisalue

• Kokonaisalue (html, pdf)


• Esimerkkejä nollanjakajista ja kokonaisalueista (html, pdf)

Kunta

Käsite

• Kunta (html, pdf)


• Huomioita kunnasta (html, pdf)


• Esimerkkejä kunnista (html, pdf)


• Esimerkkejä kunnista 2 (html, pdf)


• Alikunta (html, pdf)


• Esimerkkejä alikunnista (html, pdf)


• Huomioita alikunnasta (html, pdf)


• Alkukunta (html, pdf)


Kuntakonstruktioita

• Kokonaisalueen osamääräkunnan konstruktio (html, pdf)


• Kokonaisalueen osamääräkunta (html, pdf)


• Maksimaalinen ihanne (html, pdf)

Polynomirenkaat

Käsite

• Polynomirengas (html, pdf)


• Polynomin aste (html, pdf)


Jaollisuus

• Polynomien jaollisuus (html, pdf)


• Polynomien jakoalgoritmi (html, pdf)


• Polynomin nollakohdat (html, pdf)


• Esimerkkejä polynomirenkaista (html, pdf)


Kuntalaajennus

• Jaottomat polynomit ja kunnat (html, pdf)


• Polynomirenkaan jäännösluokkarenkaasta (html, pdf)


• Kuntalaajennus polynomirenkaassa (html, pdf)


• Esimerkkejä kuntalaajennuksista polynomirenkaissa (html, pdf)