Sanna Ranto, LUKUTEORIA JA ALGEBRA
Versio 1, 1.11.2003
LINEAARIALGEBRA
 

Matriisitulo

Määritelmä. Olkoot A = (aij) (m × s)-matriisi ja B = (bij) (s×n)-matriisi. Matriisilla A on siis yhtä monta pystyriviä kuin matriisilla B on vaakariviä. Matriisien A ja B tulo (matriisitulo) on (m × n)-matriisi

AB  =  (uij)m× n, missä  uij = ai1b1j + ai2b2j + ...+ aisbsj.

Siis

(              )   (  ... b    ...)    (                             )
...   ...        ...             1j                          ...
                      ... b2j  ...                    sum s
AB=ai1.  ai2.  ...  ais.    .        ...         =    ...  uij =   k.=1aikbkj  ...   .
..   ..        ..                                         ..
                      ... bsj  ...

Matriisien tulon määritelmä voi tuntua keinotekoiselta, mutta määritelmän luonnollisuus paljastuu, kun matriiseja sovelletaan vektoriavaruuksien lineaarikuvausten teoriaan. Tulon luonnollisuutta selvittää osaksi myös seuraava yhtälöryhmä.

Lineaarinen yhtälöryhmä

   a11x1   +  a12x2   +  ...  +   a1nxn   =   y1
{  a21x1   +  a22x2   +  ...  +   a2nxn   =   y2
     ..           ..                  ..         ..
     .           .                  .         .
   am1x1   +  am2x2   +  ...  +   amnxn   =  ym

voidaan kirjoittaa matriisiyhtälönä

AX  =  Y,

missä A = (aij)m×n ja X = (x1,...,xn)T ja Y = (y 1,...,ym)T .


Linkit:
Matriisi
Matriisien algebraa