Esimerkkejä ihanteista

Esimerkki. Renkaan (, +, ^. ) ihanteita ovat aliryhmät (m, +), missä

kaikilla kokonaisluvuilla m > 1 (katso Esimerkkejä aliryhmistä).

Esimerkki. Sivulla Esimerkkejä alirenkaista todettiin, että ([x], +, ^. ) on rengas. Tämän renkaan ihanne on esimerkiksi joukko

joka siis on sellaisten polynomien joukko, joiden vakiotermi on nolla. Joukko I on epätyhjä. Jos p(x) ja q(x) ovat joukon I polynomeja, niin p(x) - q(x) I, sillä erotuksessa vakiotermi pysyy nollana. Olkoon p(x) [x], siis p(x) = a₀ + a₁x + + a_nxⁿ, joillekin a _i (i = 0, 1,...,n) ja n > 0. Jos q(x) I, niin q(x) = b₁x + + b_mx^m, joillekin b _i (i = 1, 2,...,m) ja m > 1. Silloin

Samoin huomataan, että q(x) ^. p(x) I. Täten väite seuraa ihannekriteeristä.

Linkit:
Ihanne
Esimerkkejä aliryhmistä
Esimerkkejä alirenkaista