Adamsin – Bashforthin menetelmä

Kun differentiaaliyhtälö y' = f(x, y(x)) integroidaan puolittain välin [x_k, x_k+1] yli, saadaan

y(x_k+1) - y(x_k) = f(x, y(x)) dx.

Adamsin – Bashforthin menetelmässä integroitava funktio f(x, y(x)) korvataan kolmannen asteen interpolaatiopolynomilla, jonka kuvaaja kulkee neljän viimeksi lasketun pisteen (x_j , f(x_j, y_j)), j = k - 3, k - 2, k - 1, k, kautta. Muodostamalla polynomi ja integroimalla se saadaan integraalille approksimaatio

[55f(x_k, y_k) - 59f(x_k-1, y_k-1) + 37f(x_k-2, y_k-2) - 9f(x_k-3, y_k-3)].

Menetelmän laskentakaava on siten

y_k+1 = y_k + (55f_k - 59f_k-1 + 37f_k-2 - 9f_k-3),

missä on merkitty lyhyesti f_j = f(x_j, y_j). Kyseessä on moniaskelmenetelmä, koska uuden arvon laskeminen perustuu useaan aikaisempaan askeleeseen.

Jotta menetelmää voitaisiin käyttää, on tunnettava neljä aikaisempaa arvoa. Kaavaa ei siten voida käyttää alusta lähtien, vaan arvot y₁, y₂ ja y₃ on laskettava jollakin muulla menetelmällä, tyypillisesti jollakin yksiaskelmenetelmällä kuten esimerkiksi Rungen – Kuttan menetelmällä.