Peruskäsitteet

• Differentiaaliyhtö
• Kertaluku ja normaalimuoto
• Yleinen ja yksittäisratkaisu
• Alkuehto
• Reunaehto
• Erikoisratkaisu
• Autonominen yhtälö

Näkökulmia

• Algebrallinen näkökulma
• Numeerinen näkökulma
• Suuntakenttä
• Faasitaso
• Faasiavaruus
• Kvalitatiivinen näkökulma
• Käyräparvi ja differentiaaliyhtälö

Yhtälön muuntaminen

• Normaaliryhmä
• Sijoitusten tekeminen
• Yhtälön derivointi ja integrointi

Onko ratkaisua?

• Ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys

Lineaarinen differentiaaliyhtälö

• Lineaariyhtälön käsite
• Lineaariyhtälön ratkaisun olemassaolo
• Lineaarinen riippumattomuus
• Wronskin determinantti
• Homogeenisen yhtälön ratkaisujoukko
• Epähomogeenisen yhtälön ratkaisujoukko

Differentiaaliyhtälöryhmä

• Ryhmän normaalimuoto
• Ryhmän palauttaminen yhteen yhtälöön
• Lineaarisen ryhmän matriisimuoto

Alkuarvoprobleeman numeerinen ratkaiseminen

• Perusidea ensimmäisen kertaluvun yhtälölle
• Perusidea toisen tai korkeamman kertaluvun yhtälölle

Epälineaarinen differentiaaliyhtälö

• Epälineaarisuus ja kaaos