Simo K. Kivelä 22.9.2013

Miquelin lause

Miquelin lauseeksi (ranskalaisen 1800-luvulla vaikuttaneen matematiikan opettajan Auguste Miquelin mukaan) kutsutaan seuraavaa:

Jos mielivaltaisen kolmion jokaiselle sivulle asetetaan mielivaltainen piste ja piirretään kolme ympyrää, kukin yhden kärjen ja viereisillä sivuilla olevien pisteiden kautta, niin ympyrät leikkaavat toisensa samassa pisteessä.

Tehtäviä

  1. Muunna GeoGebran keinoin alkuperäistä kolmiota ABC ja siirrä pisteitä D, E ja F kolmion sivuilla. Leikkaavatko ympyrät aina samassa pisteessä?
  2. Muuttuuko tilanne, jos sivuilla olevat pisteet siirretään kolmion sivujen jatkeille?
  3. Todista, että ympyrät leikkaavat toisensa aina samassa pisteessä H.
  4. Tutki, miten ympyröiden keskipisteiden muodostama kolmio PQR suhtautuu alkuperäiseen kolmioon ABC. Todista väitteesi.

Created with GeoGebra 22.9.2013