Bakteeripopulaatio

Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1996

Bakteeripopulaation määrä y(t) hetkellä t > 0 noudattaa differentiaaliyhtälöä

y'(t) = ay(t) - by(t)2,

missä a > b > 0. Oletetaan, että y(t) (- ]0, a b[ jokaisella t > 0. Osoita yhtälöä ratkaisematta, että y on aidosti kasvava. Jos populaation kasvunopeus y'(t) on suurimmillaan hetkellä t0 > 0, niin mikä on populaation määrä y(t0) hetkellä t0?

Vihje 1

Funktion kasvavuutta voidaan tutkia sen derivaatan avulla.

Vihje 2/2 Ratkaisu Vastaus