Laatikoita varastoimaan 2
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1995
R -säteisen puolipallon muotoisesta
hallista erotetaan neljännes varastotilaksi kahdella pystysuoralla seinällä, jotka kohtaavat
hallin keskellä suorassa kulmassa. Varastotilaan pinotaan kuution muotoisia laatikoita
(särmän pituus a) siten, että laatikoiden sivut ovat varaston lattian tai pystyseinien
suuntaiset. Pinoaminen aloitetaan hallin keskellä sijaitsevasta varaston nurkasta ja
laatikoiden väliin ei jätetä tyhjää tilaa.
Olkoon R = 100a. Haluamme tietää, ainakin likimäärin, kuinka monta laatikkoa
varastoon mahtuu. Osoita, että suurin mahdollinen laatikoiden lukumäärä ei
voi olla yli 523 598 eikä alle 496 861 kappaletta. (Oikein perusteltu pienempi
yläraja ja suurempi alaraja tietenkin hyväksytään.)