Lokasuojaton maastopyörä 2

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1999

Polkupyöräilijä, joka ajaa lokasuojattomalla maastopyörällä märkää vaakasuoraa tietä pitkin, voi likaantua selästään takapyörän heittämän kuran johdosta. Tarkastelemme ongelmaa pyörän mukana liikkuvassa (x, y)-kordinaatistossa, jonka x-akseli osoittaa ajosuuntaan. Olkoon v ajonopeus (vakio) ja R takapyörän säde. Newtonin liikelakien mukaan takapyörästä hetkellä t = 0 irtoavan kurapisaran lentoradan pisteet (x, y) = (x(t), y(t)), t > 0 (ajan t yksikkö s), toteuttavat ehdot

{
   x(t) =   - R sin a + vt cosa  1  2
   y(t) =   R cos a + vtsina -  2gt

missä g on vakio 9.8 m/s2 ja a kulma joka ilmoittaa kurapisaran satunnaisesti vaihtelevan irtoamiskohdan.

Tehtävässä Lokasuojaton maastopyörä 1 todettiin, että jos 0 < p < 1, niin kurapisaran lentorata kulkee pisteen (0, H) kautta, missä

H = R[1-
2a + p-1 - 1-
2ap-2].

Oletamme, että pyöräilijän selän kuraantumiselle piste P = (0, 1.9R) on kriittinen, eli oletanmme, että pyöräilijään osuvat vain ne kurapisarat, joiden lentorata ylittää pisteen P . Mikä saa nopeus v enintään olla, jotta pyöräilijä välttyisi kuraantumiselta, kun R = 0.33 m? (Vastaus yhden desimaalin tarkkuudella yksiköissä km/h)

Vihje 1/3 Ratkaisu Vastaus