Potemkinin kulissi
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1989
Potemkinin kulissia valmistettaessa
materiaalikustannukset ovat 10 mk/m2 ja maalauskustanukset valkoisella maalilla 6
mk/m2 ja sinisellä 8 mk/m2. Kulissin koko on vähintään 240 m2 ja enintään 360 m2. Koko
pinta-alasta on maalattava siniseksi vähintään 20% ja enintään 60%, kuitenkin niin, että
sinistä pintaa on oltava ainakin 60 m2. Määritä halvimman ja kalleimman kulissin
kokonaiskustannukset. Ilmoita vastauksessa myös, miten suuret alueet näissä
ääritapauksissa maalataan kummallakin värillä.
Ratkaisu
x = valkoisella maalattava ala (m2),
y = sinisellä maalattava ala (m2),
A = x + y = kokonaispinta-ala.
Silloin K = kokonaiskustannukset = 10A + 6x + 8y (mk).
Kallein: Valitaan A = 360 ja y mahdollisimman suuri, ts. y = 
A = 216. Silloin kaikki
ehdot ovat voimassa ja saadaan
| x | = | 144(= A - y), | | |
| y | = | 216, | | |
| K | = | 6192. | | |
Halvin: Valitaan A = 240. Nyt y = 
A = 48 ei kelpaa (< 60), joten valitaan y = 60.
Saadaan