Simo K. Kivelä, 13.7.2009

Neliulotteinen kuutio

Neliulotteinen kuutio voidaan projisioida kolmiulotteiseen avaruuteen periaatteessa samalla tavalla kuin kolmiulotteinen kuutio voidaan projisioida kaksiulotteiseen tasoon.

Projektiokuvaus voi olla esimerkiksi yhdensuuntaisprojektio, jolloin kolmiulotteisen kuution tapauksessa valitaan jokin projisiointisuunta ja asetetaan projektion kuvataso kohtisuoraan projisiointisuuntaa vastaan. Neliulotteisessa tapauksessa valitaan samoin projisiointisuunta, ts. yksiulotteinen aliavaruus. Tätä vastaan kohtisuora aliavaruus, ts. projisiointisuunnan ortogonaalikomplementti vastaa tällöin kuvatasoa.

Kolmiulotteiseen avaruuteen projisioitu neliulotteinen kuutio projisioidaan edelleen kaksiulotteiselle kuvaruudulle jollakin tavallisella kuvanmuodostuksessa käytetyllä menettelyllä. Alla on käytetty keskusprojektiota, ts. kysessä on perspektiivikuva kolmiulotteiseen avaruuteen yhdensuuntaisprojektiolla projisioidusta neliulotteisesta kuutiosta.

Projisiointisuuntaa voidaan muuttaa kuvan yläpuolella olevilla säätimillä. Suunta on määritelty neliulotteisilla pallokoordinaateilla:

0≤φ<2ℼ, 0≤(Subscript[ϑ, 1])≤ℼ, 0≤(Subscript[ϑ, 2])≤ℼ.

Projisiointisuuntaa muutettaessa kuution kuva muuttuu vastaavasti. Kuution yhdensuuntaiset särmät on piirretty samalla värillä: punaisella, vihreällä, sinisellä tai keltaisella.

Pohdittavaksi:

Jos kolmiulotteista kuutiota katsotaan särmän suunnasta, kyseiset särmät eivät näy (tai oikeastaan näkyvät pisteinä). Sama pätee neliulotteiseen kuutioon. Etsi nämä katsomissuunnat, ts. niitä vastaavat neliulotteisten pallokoordinaattien arvot. Ovatko nämä analogiset kolmiulotteisen tapauksen kanssa?