Simo K. Kivelä, 9.8.2009

Eksponenttifunktio ja logaritmifunktio

Eksponenttifunktio (a^x) ja logaritmifunktio (Subscript[log, a])x ovat toistensa käänteisfunktioita. Kantaluku a voi olla mikä tahansa positiiviluku paitsi 1. Funktion ja sen käänteisfunktion kuvaaja ovat symmetrisiä suoran y=x suhteen.

Alla olevassa demonstraatiossa on esitetty eksponenttifunktio ja vastaava logaritmifunktio. Kantalukua voidaan säätää liukusäätimellä. Tarkempaan kantaluvun säätöön päästään napauttamalla säätimen oikealla puolella olevaa plusmerkkiä, jolloin saadaan näkyviin askellusnäppäimet ja kenttä, johon voidaan kirjoittaa haluttu arvo. Askelen suuruus on 0.01. (Arvon kirjoittaminen toimii vain Mathematicassa, ei ilmaisessa Mathematica Playerissä.)

Tehtäviä

1) Säädä demonstraation kantalukua ja tutki, millä kantaluvun arvolla eksponenttifunktio ja sen käänteisfunktio sivuavat toisiaan. Määritä likiarvo kantaluvulle yhden sadasosan tarkkuudella. Huomaa, että ratkaisuja on kaksi.

2) Määritä edellä saatujen kantalukujen tarkat arvot ja vertaa niitä saamiisi likiarvoihin.

3) Onko mahdollista, että eksponenttifunktio ja vastaava logaritmifunktio leikkaavat toisensa kohtisuorasti?