5 Kompleksifunktioista
5.1 Eksponentti- ja logaritmifunktio
Tehtävä 164
Laske tarkat arvot funktioille
ez,
log z, c)
zz, kun a)
z = 2 + 3i, b)
z = -1 - i.
Tehtävä 165
Määritä seuraavien kompleksilukujen reaaliosa ja imaginaariosa: a)
ei, b)
log i,
c)
ii . Laske myös likiarvot.
Tehtävä 166
Numeerinen tietokoneohjelma antaa luvun
(-
)
nelidesimaaliseksi
likiarvoksi
-32.9139 - 15.6897i. Esitä miten tämä on määritelty ja määritä tarkka arvo.
5.2 Trigonometriset funktiot
Tehtävä 167
Laske tarkat arvot funktioille
sin z,
cos z,
tan z,
sinh z,
cosh z, kun
a)
z = 2 + 3i, b)
z = -1 - i.
Tehtävä 168
Ratkaise kompleksitasossa yhtälö
sin z = 2.
Vastaus
Tehtävä 169
Ratkaise kompleksitasossa yhtälö
cos z = 2.
Tehtävä 170
Tutki, onko kompleksitasossa voimassa yhtälö
sin 2z + cos 2z = 1.
Tehtävä 171
Osoita, että kaksinkertaisen argumentin kaavat sinille ja kosinille ovat
voimassa myös kompleksitasossa. Johda näistä vastaavat kaavat hyperboliselle sinille ja
kosinille käyttämällä sinin ja hyperbolisen sinin sekä kosinin ja hyperbolisen kosinin
välistä yhteyttä.