Sanna Ranto, LUKUTEORIA JA ALGEBRA
Versio 1, 1.11.2003 		LINEAARIALGEBRA
 

Alideterminantti ja komplementti

Olkoon A = (aij) (n × n)-matriisi, jossa n > 1. Pyyhkimällä matriisista A pois i :s vaakarivi ja j :s pystyrivi saadaan matriisi, josta käytetään merkintää Aij, siis

( ) a11 ... a1,j-1 a1,j+1 ... a1n ... ... ... ... a ... a a ... a Aij = i-1,1 i-1,j-1 i-1,j+1 i- 1,n . ai+1,1 ... ai+1,j-1 ai+1,j+1 ... ai+1,n ... ... ... ... an1 ... an,j-1 an,j+1 ... ann

Määritelmä. Neliömatriisin A = (aij)n×n alkion aij alideterminantti on det(Aij). Alkion aij komplementti on

C = (- 1)i+j det(A ). ij ij

Huomaa, että komplementin kaavassa oleva tekijä (-1)i+j saadaan "shakkilautasäännöllä":

+ - + ... - + - ... + - + ... . .. .. .. .. . . . .

Linkit:
Determinantti