Olkoon $\text{[math]}$ positiivisten reaalilukujen joukko. Määritellään siinä uudet yhteenlasku- ( $\text{[math]}$ ) ja kertolaskuoperaatiot ( $\text{[math]}$ ) säännöillä

\text{[math]}

missä $\text{[math]}$ tarkoittaa luvun $\text{[math]}$ kymmenkantaista logaritmia. Osoita, että $\text{[math]}$ on kommutatiivinen rengas.