a) Osoita, että yläkolmiomatriisit

\text{[math]}

muodostavat renkaan.

b) Osoita, että $\text{[math]}$ on rengas, kun binäärioperaatiot määritetään ehdoilla

\text{[math]}

c) Osoita, että ehto

\text{[math]}

määrittelee rengashomomorﬁsmin $\text{[math]}$ .

d) Määritä $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ .

e) Minkälaisen isomorﬁan renkaiden homomorﬁalause antaa d-kohdan tilanteessa?

f) Onko renkaalla $\text{[math]}$ sellaista alirengasta, joka olisi isomorﬁnen renkaan $\text{[math]}$ kanssa?