Ratkaisu:

a) Tarkistetaan ekvivalenssirelaation ehdot. $\text{[math]}$ on reﬂeksiivinen, sillä identiteettikuvaus, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , on bijektio. Relaatio on symmetrinen, koska jos kuvaus $\text{[math]}$ on bijektio, samoin on kuvaus $\text{[math]}$ . Oletetaan sitten, että $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , eli on olemassa bijektiot $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ . Silloin myös kuvaus $\text{[math]}$ on bijektio, eli $\text{[math]}$ .

b) Samaan tapaan kuin edellä havaitaan, että $\text{[math]}$ on reﬂeksiivinen ja transitiivinen, mutta entäpä symmetrinen? Joukkojen $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ avulla havaitaan, että relaatio ei ole symmetrinen. Nimittäin $\text{[math]}$ , koska kuvaus $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , on injektio, mutta ei ole olemassa injektiota joukolta $\text{[math]}$ joukolle $\text{[math]}$ , eli $\text{[math]}$ .