Ratkaisu:

a) $\text{[math]}$ on parillinen, jos ja vain jos $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ ovat joko molemmat parillisia tai molemmat parittomia. Yksittäisessä luokassa siis kaikkien parien ensimmäisten elementtien pariteetti on sama. Samoin toisten elementtien. Siispä luokkia on kaikkiaan neljä ja niiden edustajiksi kelpaavat vaikkapa parit $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ .

b) Determinantti voi tietenkin olla mikä tahansa kokonaisluku. Niinpä luokkia on ”yhtä paljon” kuin reaalilukujakin. Determinantti on helpointa laskea lävistäjämatriisista, joten edustajistoksi kannattaa valita vaikkapa joukko $\text{[math]}$ .