Ratkaisu:

a) Jos alkuluku $\text{[math]}$ on enintään luvun $\text{[math]}$ suuruinen, niin $\text{[math]}$ jakaa luvun $\text{[math]}$ . Jos nyt $\text{[math]}$ jakaisi luvun $\text{[math]}$ , jakaisi se myös luvun $\text{[math]}$ , mikä on mahdotonta. Siispä luvun $\text{[math]}$ kaikki alkutekijät ovat väistämättä suurempia kuin luku $\text{[math]}$ .

b) Oletetaan, että $\text{[math]}$ . Silloin luku $\text{[math]}$ jakaa luvun $\text{[math]}$ ja siis edelleen luvun $\text{[math]}$ . Toisaalta $\text{[math]}$ , eli $\text{[math]}$ ei voi olla alkuluku.