Ratkaisu: Olkoot $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ ne luvut, joilla $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ .

Oletetaan ensin, että $\text{[math]}$ on ratkeava. Silloin on olemassa sellainen luku $\text{[math]}$ , että $\text{[math]}$ ja edelleen $\text{[math]}$ jakaa luvun $\text{[math]}$ . Koska $\text{[math]}$ jakaa myös luvun $\text{[math]}$ , jakaa se siis myös luvun $\text{[math]}$ .

Oletetaan toiseksi, että $\text{[math]}$ jakaa luvun $\text{[math]}$ , eli on olemassa luku $\text{[math]}$ , jolla $\text{[math]}$ . Koska $\text{[math]}$ , on yhtälöllä $\text{[math]}$ ratkaisu $\text{[math]}$ , eli $\text{[math]}$ , jollakin luvulla $\text{[math]}$ . Silloin

\text{[math]}

Edellä nähtiin, että jos $\text{[math]}$ on yhtälön $\text{[math]}$ ratkaisu, on se myös alkuperäisen yhtälön $\text{[math]}$ ratkaisu. Tämä pätee myös kääntäen. Jos nimittäin $\text{[math]}$ , eli $\text{[math]}$ , niin jakamalla puolittain luvulla $\text{[math]}$ nähdään, että $\text{[math]}$ . Yhtälöillä on siis samat ratkaisut. Yhtälöllä $\text{[math]}$ on yksikäsitteinen ratkaisu $\text{[math]}$ välillä $\text{[math]}$ , joten yhtälöiden kaikki ratkaisut muodostavat joukon $\text{[math]}$ . Näistä ratkaisuista osuvat välille $\text{[math]}$ luvut $\text{[math]}$ , joita on $\text{[math]}$ kappaletta.