Ratkaisu: Oletetaan kääntäen, että ryhmällä $\text{[math]}$ olisi korkeintaan kaksi eri aliryhmää. Näiden täytyisi silloin olla $\text{[math]}$ itse ja $\text{[math]}$ (jotka voivat olla samoja, jos $\text{[math]}$ on triviaali ryhmä). Silloin

\text{[math]}

eli $\text{[math]}$ on syklinen, jolloin se on myös kommutatiivinen.

Huomaa, että käänteinen väite ei pidä paikkaansa: ryhmä voi olla kommutatiivinen, vaikka sillä olisikin vähintään kolme eri aliryhmää. Ajattele vaikkapa ryhmää $\text{[math]}$ , jolla on aliryhmä $\text{[math]}$ .