Ratkaisu: Koska $\text{[math]}$ on alkuluku, on $\text{[math]}$ , joten Lagrangen lauseen mukaan alkion $\text{[math]}$ kertaluku $\text{[math]}$ . Kertaluvun määrittämiseksi lasketaan aluksi

Sitten ei jatketakaan tämän pidemmälle, koska huomataan, että $\text{[math]}$ , mistä seuraa supistussäännön avulla (tai siis kertomalla yhtälö puolittain vasemmalta alkiolla $\text{[math]}$ )

\text{[math]}

Seuraavaksi havaitaan, että

\text{[math]}

Kun tässä supistetaan oikealta alkiolla $\text{[math]}$ , saadaan $\text{[math]}$ , eli $\text{[math]}$ . Siispä alkion $\text{[math]}$ kertaluku ei voi olla ainakaan suurempi kuin 36. Osoitetaan, ettei se ole myöskään pienempi. $\text{[math]}$ , joten $\text{[math]}$ . Tästä seuraa, että

\text{[math]}

Suoraan laskemalla saadaan

\text{[math]}

Saadaan siis $\text{[math]}$ .

Nyt $\text{[math]}$ , jos ja vain jos luku $\text{[math]}$ jakaa luvun $\text{[math]}$ , jos ja vain jos luku $\text{[math]}$ jakaa luvun $\text{[math]}$ . Siispä myös $\text{[math]}$ , eli $\text{[math]}$ . Koska $\text{[math]}$ , niin

\text{[math]}

kaikilla luvuilla $\text{[math]}$ . Saadaan $\text{[math]}$ , missä