Ratkaisu:

a) Luonnollisesti isomorﬁsmiksi kelpaa $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Varmistetaan vielä homomorﬁsuus (injektiivisyys ja surjektiivisuus ovat triviaaleja):

kaikilla $\text{[math]}$ .

b) Olkoon $\text{[math]}$ homomorﬁsmi. Näytetään, että se ei ole surjektio. Ryhmä $\text{[math]}$ on syklinen. Nimittäin $\text{[math]}$ . Oletetaan, että $\text{[math]}$ . Jos $\text{[math]}$ , niin homomorﬁsmin kuva $\text{[math]}$ , eikä alkio $\text{[math]}$ kuulu siihen. Jos taas $\text{[math]}$ , niin kuva $\text{[math]}$ , eikä tällä kertaa $\text{[math]}$ kuulu siihen.