Ratkaisu: Välillä $\text{[math]}$ on $\text{[math]}$ lukua $\text{[math]}$ , jotka eivät ole kahdella jaollisia. Näistä luvuista joka kolmas on kolmella jaollinen. Siispä välillä $\text{[math]}$ on täsmälleen kuusi lukua $\text{[math]}$ jotka ovat jaottomia sekä kahdella että kolmella. Niinpä $\text{[math]}$ ja

\text{[math]}

Minkä tahansa ryhmän $\text{[math]}$ alkion kertaluku jakaa luvun $\text{[math]}$ , eli kertaluku on $\text{[math]}$ (ainoastaan alkiolla $\text{[math]}$ ), $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ tai $\text{[math]}$ . Nyt $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , joten alkion $\text{[math]}$ kertaluku ei ole mikään luvuista $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ tai $\text{[math]}$ , eli sen täytyy olla $\text{[math]}$ . Siispä $\text{[math]}$ .

Selvästi kuvaus $\text{[math]}$ on isomorﬁsmi. Ryhmän $\text{[math]}$ aliryhmät ovat $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ itse. Ryhmän $\text{[math]}$ aliryhmät ovat silloin täsmälleen ryhmän $\text{[math]}$ aliryhmien $\text{[math]}$ -kuvat: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ .