Ratkaisu: Lasketaan ensin kahden mielivaltaisesti valitun yläkolmiomatriisin ja tulo:

Huomataan, että yläkolmiomatriisien tulo säilyy yläkolmiomatriisina. Itse asiassa kaikki joukot , sekä ovat suljettuja kertolaskun suhteen. ei kuitenkaan ole suljettu yhteenlaskun suhteen, koska esimerkiksi . Niinpä ei ole alirengas. ei myöskään ole, sillä renkaan ykkösalkio ei kuulu siihen. Sen sijaan on kertolaskun lisäksi suljettu yhteenlaskun suhteen, sisältää kaikkien alkioidensa vasta-alkiot ja myös identiteettimatriisi kuuluu siihen. Niinpä alirengaskriteeristä seuraa, että on alirengas.