Ratkaisu: Lasketaan ensin kahden mielivaltaisesti valitun yläkolmiomatriisin $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ tulo:

\text{[math]}

Huomataan, että yläkolmiomatriisien tulo säilyy yläkolmiomatriisina. Itse asiassa kaikki joukot $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ sekä $\text{[math]}$ ovat suljettuja kertolaskun suhteen. $\text{[math]}$ ei kuitenkaan ole suljettu yhteenlaskun suhteen, koska esimerkiksi $\text{[math]}$ . Niinpä $\text{[math]}$ ei ole alirengas. $\text{[math]}$ ei myöskään ole, sillä renkaan $\text{[math]}$ ykkösalkio $\text{[math]}$ ei kuulu siihen. Sen sijaan $\text{[math]}$ on kertolaskun lisäksi suljettu yhteenlaskun suhteen, sisältää kaikkien alkioidensa $\text{[math]}$ vasta-alkiot $\text{[math]}$ ja myös identiteettimatriisi kuuluu siihen. Niinpä alirengaskriteeristä seuraa, että $\text{[math]}$ on alirengas.