Ratkaisu:

a) Aluksi kannattaa pistää merkille, että olipa $\text{[math]}$ mikä tahansa ryhmähomomorﬁsmi ja $\text{[math]}$ mikä tahansa kokonaisluku, niin $\text{[math]}$ . Edelleen $\text{[math]}$ . Niinpä on olemassa vain kaksi erisuurta ryhmähomomorﬁsmia $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , missä $\text{[math]}$ , kaikilla $\text{[math]}$ , ja $\text{[math]}$ sekä $\text{[math]}$ .

b) Ainoastaan $\text{[math]}$ kuvaa ykkösalkion ykkösalkioksi. Myöskin

\text{[math]}

eli $\text{[math]}$ . Siispä ainoastaan $\text{[math]}$ on rengashomomorﬁsmi.

c) Oletetaan, että $\text{[math]}$ on jokin ryhmähomomorﬁsmi. Silloin

\text{[math]}

joten $\text{[math]}$ on joko $\text{[math]}$ tai $\text{[math]}$ . Näin ryhmähomomorﬁsmeja on jälleen vain kaksi kappaletta. Kumpikaan ei kuvaa ykkösalkiota ykkösalkioksi, eikä siis ole rengashomomorﬁsmi.