Ratkaisu:

a) Renkaassa $\text{[math]}$ kyseinen yhtälö muuntuu muotoon $\text{[math]}$ . Toisin sanoen on etsittävä ne alkiot, jotka ovat itsensä käänteisalkioita. Tämä rajaa heti pois muotoa $\text{[math]}$ olevat alkiot, koska $\text{[math]}$ . Toisaalta kaikki muut alkiot käyvät, sillä $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ .

b) Selvästikään $\text{[math]}$ ei ole ratkaisu. Distributiivilain avulla saadaan yhtälö muunnettua muotoon $\text{[math]}$ . Ratkaisuksi kelpaavat siis täsmälleen kaikkia ne alkiot $\text{[math]}$ , joilla on käänteisalkiona $\text{[math]}$ . Kun halutaan löytää alkion $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , käänteisalkio, niin kannattaa yrittää löytää luku $\text{[math]}$ , jolla $\text{[math]}$ . Nimittäin $\text{[math]}$ kokonaisalueessa $\text{[math]}$ . Helposti saadaan

\text{[math]}

Huomataan, että ainoastaan alkio $\text{[math]}$ toteuttaa yhtälön $\text{[math]}$ .