Ratkaisu:

a) Tehdään sellainen vastaoletus, että on olemassa alkiot $\text{[math]}$ ja $\text{[math]}$ , joilla $\text{[math]}$ . Silloin

\text{[math]}

mikä on ristiriita. Samaan tulokseen päädytään symmetrian nojalla lähtötilanteesta $\text{[math]}$ .

b) $\text{[math]}$ on alkion $\text{[math]}$ käänteisalkio, mikä nähdään laskemalla

\text{[math]}

c) $\text{[math]}$ ei ole yksikkö, koska se on nollanjakaja. Nimittäin

\text{[math]}

$\text{[math]}$ ei ole nolla-alkio, eli $\text{[math]}$ ei kuulu ihanteeseen $\text{[math]}$ , koska kaikkien nollapolynomista eroavien ihanteen $\text{[math]}$ polynomien aste on vähintään kolme (ks. sivua ”Ihanteen generointi ja pääihannerengas”).